Lankė rusišką pradžios mokyklą Vilkaviškyje.
1868 m. pradėjo mokytis Paežeriuose.
1878 m. baigė Veiverių mokytojų seminariją, paskirtas mokytojauti Augustavo apskritį (Lenkija) tarp unitų.
1880 m. perkeltas į savo gimtinę – Paežerių mokyklą.
1883 m. perkeltas į Sasnavos mokyklą. Vaikus mokydavo lietuvių kalba. Skaityti ir rašyti taip pat mokė lotyniškomis raidėmis lietuviškai. Gavę skundą ir padarę kratą pas mokinius surado kelias lietuviškas knygas. Buvo areštuotas, nuvežtas į Marijampolės kalėjimą. Po savaitės paleistas, nubaustas 50 rublių bauda.
Keturvalakių valdinėje mokykloje mokytojavo apie 40 metų.
Pasirodžius „Aušrai“ buvo vienas aktyviausių aušrininkų. Mokytojaudamas valdinėse mokyklose slaptai mokė vaikus lietuviškai skaityti ir rašyti, be to, dar lietuviškų giesmių bei dainų. Po pamokų slaptai pasirinkęs kai kuriuos mokinius, mokė savo kambaryje lietuviškai. Parūpindavo šiems savo mokiniams lietuviškų elementorių.
Rinko tautosaką. Buvo surinkęs apie 5000 įvairių kūrinių. Prieš Pirmąjį pasaulinį karą juos siųsdavo profesoriui E. Volteriui.
Rašė straipsnius lietuviškai enciklopedijai, lietuvių kalbos žodynui, periodinei spaudai.
J. Vencius susirašinėjo su Peterburgo universiteto profesoriumi F. Fortunatovu, kuris tyrinėjo lietuvių kalbą. Surinktą etnografinę medžiagą jis dovanojo kalbininkui K. Būgai.
Taip pat tapo bendradarbiu sudarant Lietuvišką žodyną, neatsisakė padėti kun. J. Totoraičiui rašant „Sūduvos Suvalkijos istoriją“.
Suteiktas Garbės piliečio vardas, įteiktas medalis „Už liaudies blaivybę“, minint carų Romanovų 300 metų jubiliejų įteiktas aukso medalis, sidabro ženklas „Už stropumą“.
1. Juozas Kudirka. Veiverių mokytojų seminarija (1866-1918), Vilnius, 1970, p. 79
2. https://etnografijavilkaviskis.lt/vencius-jurgis-morkus
3. https://suduvosgidas.lt/kaip-vilkaviskyje-sventino-1863-m-sukileliu-veliavas-arba-is-medzio-isskaptuotos-patrankos
4. https://www.santaka.info/?sidx=60629
5. Fotografijos originalas saugomas Lietuvos švietimo muziejaus archyve