Mokėsi pas kaimo daraktorių, Žemosios Panemunės pradžios mokykloje.
1879 m. baigė Veiverių mokytojų seminariją.
Kurį laiką dirbo mokytoju Veiverių mokytojų seminarijoje.
1879-1880 m. dirbo Šakių miesto mokykloje.
1880-1885 m. mokytojavo Suvalkų krašte Lenkijoje (dėl lietuvybės skatinimo iškeltas į Vichodnės pradžios mokyklą prie Suvalkų, vėliau į Gibus).
Į gimtąjį kraštą sugrįžo 1885 m., gavęs darbą Žemosios Panemunės parapijoje, Pamiontkos mokykloje.
1896 m. šią mokyklą jis perkėlė į savo ūkį Eiciūnų kaime, kurioje pats ir mokytojavo. Vietos valstiečių buvo gerbiamas už vaikų auklėjimą, supažindinimą su amatais, lietuvybės ugdymą. Kuomet mokykla tapo per ankšta, pastatė dar vieną erdvų namą, kuriame vaikai buvo mokomi iki pokario metų.
1911 m. vėl pakviestas į Šakių mokyklą.
Per pirmąjį pasaulinį karą evakavosi į Rusiją, gyveno Šklove.
Grįžęs vėl darbavosi gimtajame krašte, Leoniškiuose. Paskutinė jo darbovietė buvo Raponiškių mokykla.
Mokytoju dirbo iki 1927 m.
Mirė 1933 m. Eiciūnuose.
Savo sodyboje buvo įrengęs draudžiamosios spaudos slėptuvę, literatūra dalindavosi su kaimynais ir jos platintojais.
Buvo žymus lietuvybės skleidėjas, knygnešys. Bendravo su: J. Jablonskiu, V. Kudirka, M. Jankumi, J. Kriaučiūnu.
2005 m. P. Dumčiaus vardu pavadinta jo įsteigta Gerdžiūnų mokykla.
2007 m. jis nominuotas nacionalinių vertybių istorine asmenybe.
2019 m. prie mokyklos Gerdžiūnuose pastatyta stela su bareljefu (autorius Vidas Cikana).
1. Juozas Kudirka. Veiverių mokytojų seminarija (1866-1918), Vilnius, 1970, p. 70
2. Benjaminas Kaluškevičius, Kazys Misius. Lietuvos knygnešiai ir daraktoriai 1864-1904. Vilnius: Diemedžio leidykla, 2004, p. 126
3. Arimantas Dumčius. Dumčiai. Kaunas: V. Staniulio knygynas, 2019, p. 46-61
4. https://www.aidas.lt/lt/visuomene-aktualijos/article/22999-12-13-atminimo-paminkluose-iamzinti-sakiu-krasto-sviesuoliai
5. http://www.spaudos.lt/knygnesiu_paminklai/knygnesiai/petras_dumcius.html
6. https://www.sakiai.rvb.lt/sakiu-rajonas-praeities-asmenybes
7. https://www.voruta.lt/novuzes-krasto-pasaku-senelis
8. Fotografijos originalas saugomas Lietuvos švietimo muziejaus archyve