Mokėsi pas daraktorių, vėliau Garliavos parapinėje mokykloje ir Garliavos vokiečių mokykloje.
1866 m. mokėsi Pakuonio pradžios mokykloje.
1867 m. įstojo į pavyzdinės mokyklos prie Veiverių mokytojų seminarijos III skyrių.
1872 m. baigė Veiverių mokytojų seminariją.
Nuo 1872 m. dėstė lietuvių kalbą Veiverių mokytojų seminarijoje.
1880-1903 m. mokytojavo Seinų pradžios mokykloje, taip pat dėstė rusų kalbą, literatūrą bei istoriją Seinų kunigų seminarijoje. 1900 m. įkliuvus broliui Povilui Kairiūkščiui, buvo kratytas ir Juozo butas Seinuose. Lietuviška spauda buvo gerai paslėpta, paimtos tik lenkų kalba leistos knygos.
1889 m. išlaikė egzaminus Vilniaus mokytojų institute.
1903-1905 m. mokytojavo Veiverių mokytojų seminarijoje. Rusų mokytojų įskųstas neva kurstąs mokinius daugiau reikalauti lietuvių pamokų iš darbo buvo pašalintas.
Mokytojavo Jendžejove (Lenkija) ir Vilniuje.
Mokytojaudamas Veiveriuose ir Seinuose, dėstydamas lietuvių kalbą, platino lietuvišką spaudą, kurią gaudavo iš kunigo Martyno Sederevičiaus ir kitų.
1910-1915 m. dėstė lietuvių kalbą ir kitus dalykus Vilniaus gimnazijoje.
1915-1918 m. mokytojavo Voronežo lietuvių gimnazijoje.
1918-1926 m. – Vilniaus lietuvių mokytojų seminarijos direktorius.
1872 padėjo F. Kuršaičiui tyrinėti lietuvių kalbą.
Lietuvių mokslo draugijos narys nuo 1910 m.
Vienas lietuvių švietimo draugijos „Rytas“ steigėjų (1912 m.)
Bendradarbiavo žurnaluose „Šaltinis“, „Lietuvos mokykla“.
1. Juozas Kudirka. Veiverių mokytojų seminarija (1866-1918), Vilnius, 1970, p. 72
2. Benjaminas Kaluškevičius, Kazys Misius. Lietuvos knygnešiai ir daraktoriai 1864-1904. Vilnius: Diemedžio leidykla, 2004, p. 204
3. http://parodos.mab.lt/2018-03/chemija-fizika/8a-lmavb_rs-f284-159-1v
4. https://www.vle.lt/straipsnis/juozas-kairiukstis
5. http://sena.mab.lt/Pirmasis-pasaulinis-karas-draugija/02-svietimas.html