Mokėsi Marijampolės gimnazijoje.
Studijavo Maskvos universitete mediciną.
1900 m. baigęs studijas universitete, atvyko į Prienus, kur iki mirties dirbo gydytojo darbą.
1905 m. baigė Veiverių mokytojų seminariją.
1905 m. Prienų apylinkių įgaliotas, vyko į Seimą. Parvažiavęs iš Vilniaus, Prienuose organizavo mitingą ir ragino neklausyti caro valdininkų, steigti lietuviškas mokyklas, nesikreipti į rusiškas įstaigas, sudaryti valdžią iš savo žmonių – lietuvių. Už dalyvavimą 1905 m. revoliucijoje buvo suimtas ir kalintas.
1915 m. J. Brunzda, manytina kartu su šeima, pasitraukė į Maskvą, vėliau Kalugą. Sugrįžęs į Lietuvą ir vėl aktyviai įsitraukė į miesto gyvenimą.
1918-1919 m. buvo Prienų miesto burmistru, tarybos nariu.
Nuo 1919 m. dėstė higieną Prienų „Žiburio“ gimnazijoje.
1921 m. J. Brundza įkūrė „Artojo“ kooperatyvą. Norėjo steigti ūkininkų mokyklą, tačiau nesulaukė pritarimo.
Vokiečių okupacijos metais savo bute slėpė žydų Šakovų šeimą, gelbėjo kompozitoriaus Geisto žmoną žydaitę Lydą Bagrianskytę-Geist, kilusią iš Prienų.
Pokario metais J. Brundza gydė ir partizanus. Be to, reikalavo iš valdžios, kad partizanų kūnai nebūtų guldomi patyčioms turgaus aikštėje.