1912 m. baigė Veiverių mokytojų seminariją.
Iki 1922 m. mokytojavo Veiveriuose, paskui Rumšiškių valsčiaus Uogoniškių pradžios mokykloje.
1923 m. dirbo Kaišiadorių pradžios mokykloje, 1924 m. įsteigus Kaišiadorių vidurinę mokyklą, paskiriamas šios mokyklos vedėju.
1926 m. įkūrus Kaišiadorių stalių amatų mokyklą, laikinai ėjo vedėjo pareigas.
Nuo 1926 m. mokėsi Lietuvos universiteto Humanitarinių mokslų fakulteto Istorijos skyriuje.
1930 m. dėl ligos studijas nutraukė, nuo 1932 m. mokslus tęsė.
1928 m. iš Kaišiadorių išvyko į Kauną, kur Kauno miesto valdybos šoferių kursuose iki 1940 m. dėstė aritmetiką.
1940 m. panaikinus kursus, paskiriamas į Merkinės gimnaziją, kur tampa jos pirmuoju direktoriumi.
Nužudytas Antrojo pasaulinio karo pradžioje.
1. Juozas Kudirka. Veiverių mokytojų seminarija (1866-1918), Vilnius, 1970, p. 76
2. https://a.brazausko-gimnazija.lt/index.php/muziejus/zmones/2262-direktoriui-aleksandrui-osmolskiui-125
3. https://www.merkinekreves.varena.lm.lt/svetaine/istorija
4. http://www.kaisiadoriumuziejus.lt/enciklopedija/index.php?title=Osmolskis_Aleksandras
5. Fotografijų originalai saugomi Kaišiadorių muziejaus archyve ir Adomo Miliausko kolekcijoje